यदि समीकरण निकाय x+2y-3z=2,2x+lambda y+5z=5,1 | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,सारणिक $D = 0$ और $D_1 = D_2 = D_3 = 0$ होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 2 & \lambda & 5 \

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$12$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,सारणिक $D = 0$ और $D_1 = D_2 = D_3 = 0$ होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 2 & \lambda & 5 \ 14 & 3 & \mu \end{vmatrix} = 1(\lambda\mu - 15) - 2(2\mu - 70) - 3(6 - 14\lambda) = 0$$\lambda\mu - 15 - 4\mu + 140 - 18 + 42\lambda = 0 \Rightarrow \lambda\mu + 42\lambda - 4\mu + 107 = 0$.अब,$D_3 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & \lambda & 5 \ 14 & 3 & 33 \end{vmatrix} = 1(33\lambda - 15) - 2(66 - 70) + 2(6 - 14\lambda) = 0$$33\lambda - 15 + 8 + 12 - 28\lambda = 0 \Rightarrow 5\lambda + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $D = 0$ के समीकरण में रखने पर:$(-1)\mu + 42(-1) - 4\mu + 107 = 0 \Rightarrow -5\mu + 65 = 0 \Rightarrow \mu = 13$.अतः,$\lambda + \mu = -1 + 13 = 12$.

यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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निम्नलिखित में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,और $4x+4y+4z=\delta$ असंगत है?

रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+3z=4$, $3x+y-2z=7$ और $2x+3y+z=6$ का

समीकरणों $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ और $5x + 5y + 9z = 4$ के:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

$\alpha$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
के अनंत हल हैं?

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